Algunos docentes (y por tanto muchos estudiantes) tienen grandes dificultades para conceptualizar el área y el perímetro y, particularmente, para comprender las mutuas relaciones entre estos. Un argumento que parece estar al alcance de toda persona culta, en realidad esconde insidias que para muchos son notables y del todo inesperadas. Si se trata de decir que el perímetro de una figura se mide en unidades lineales, por ejemplo en cm, mientras que el área se mide en unidades cuadradas, por ejemplo en cm2, no hay problema; si se trata de aplicar fórmulas para la determinación de dichas medidas, igualmente, no hay problema... Pero, las cosas se complican cuando se trata de establecer una relación entre el perímetro y el área de una misma figura; entonces nos encontramos con grandes sorpresas. Si además, las figuras evolucionan o si sobre éstas se deben cumplir transformaciones, la situación puede volverse imprevistamente compleja.