El objetivo del libro es probar que Frege (1884) para definir los números de la aritmética, construye una pintura explicativa de ellos. Eso lleva al autor a proponer la distinción entre los números propiamente aritméticos y otros números, que llama meta-matemáticos, entre los que se encuentran los fregeanos, los que define Peano con sus axiomas, los de Russell en términos de clases de clases, etcétera. Esto no significa que el concepto de número esté jugando papeles diferentes en diferentes contextos (el de la aritmética y el de la meta-aritmética); sino que en realidad se trata de entidades diferentes. Todo el libro intenta fundamentar esta distinción. Para lograr ese propósito, el autor recorre el siguiente camino: a) en el capítulo uno, propone una interpretación novedosa de la definición fregeana de número, ya que ésta, a su juicio, ha sido mal interpretada; b) en el segundo capítulo, analiza las implicaciones de dicha definición, lo que lo lleva a clarificar en qué sentido los números aritméticos no son conjuntos, aunque pueden describirse en términos de conjuntos; c) en el tercer capítulo, analiza algunas versiones empiristas modernas como las de Kitcher y Wittgenstein sobre los números, y encuentra que, a pesar de las críticas de Frege al empirismo de Mill, la definición de Frege no se opone diametralmente a las de los empiristas modernos; y d) en base a lo anterior, en el cuarto capítulo, establece la distinción entre algo más cercano a lo empírico como son los conceptos par, trío, etc., por un lado, los números de la aritmética por otro lado, y finalmente las entidades construidas en los trabajos meta-matemáticos como el de Frege.