Este libro fue escrito con la intención de mostrar a los profesores de matemáticas y, a toda aquella persona que se interese por el quehacer de la ciencia por excelencia, a comunicar verdades matemáticas y a realizar las actividades principales que todo matemático se debe obligar a realizar, el quehacer cognitivo, las argumentaciones racionales, el trabajo analítico, la búsqueda de soluciones a problemas aún sin solución y la evaluación del conocimiento matemático por parte de la comunidad científica. Se conmina a que independientemente de la facilidad que proporciona a las actividades matemáticas el sin fin de aplicaciones informáticas, que la búsqueda de soluciones se realice por los medios históricos que han dado a la matemática el carácter de Reina de las ciencias. Los tres temas principales de este libro, el concepto de función, los límites y la continuidad, proponen demostraciones de cálculo de una variable real, utilizando métodos de demostración matemática, recurrentemente el método de reducción al absurdo, es muy parecido al método de la prueba de hipótesis H es, o fuese verdadera. Se invita a los lectores a seguir la secuencia de las demostraciones propuestas, a tratar de comprender las verdades matemáticas y a enseñar las verdades matemáticas del producto de las demostraciones de los teoremas más utilizados en el nivel medio superior. Los teoremas que aquí se proponen son solo una muestra del cálculo básico de una variable real, recordemos que en matemáticas no se acepta nunca una proposición como verdadera, hasta que se construye su demostración formal. Reitero la invitación a realizar los ejercicios propuestos y a no darse por vencidos, en matemáticas la única forma de garantizar el aprendizaje es mediante la práctica.